Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.0(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.0(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.0(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 180023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 180.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 180023.(023) - 180.(023)
9990x = 179843
x = 179843/9990
18.0(023) = 179843/9990 = 18 целых 23/9990
Похожие калькуляторы