Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.1(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.1(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.1(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 181018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 181.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 181018.(018) - 181.(018)
9990x = 180837
x = 180837/9990
Сократим дробь
x = 20093/1110
18.1(018) = 20093/1110 = 18 целых 113/1110
Похожие калькуляторы