Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.1(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.1(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.1(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18108.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 181.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18108.(08) - 181.(08)
990x = 17927
x = 17927/990
18.1(08) = 17927/990 = 18 целых 107/990
Похожие калькуляторы