Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.1(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.1(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.1(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18119.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 181.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18119.(19) - 181.(19)
990x = 17938
x = 17938/990
Сократим дробь
x = 8969/495
18.1(19) = 8969/495 = 18 целых 59/495
Похожие калькуляторы