Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.2(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.2(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.2(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 182010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 182.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 182010.(010) - 182.(010)
9990x = 181828
x = 181828/9990
Сократим дробь
x = 90914/4995
18.2(010) = 90914/4995 = 18 целых 1004/4995
Похожие калькуляторы