Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.2(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.2(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.2(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 182017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 182.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 182017.(017) - 182.(017)
9990x = 181835
x = 181835/9990
Сократим дробь
x = 36367/1998
18.2(017) = 36367/1998 = 18 целых 403/1998
Похожие калькуляторы