Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.2(16) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.2(16)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.2(16)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18216.(16)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 182.(16)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18216.(16) - 182.(16)
990x = 18034
x = 18034/990
Сократим дробь
x = 9017/495
18.2(16) = 9017/495 = 18 целых 107/495
Похожие калькуляторы