Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.2(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.2(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.2(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18218.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 182.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18218.(18) - 182.(18)
990x = 18036
x = 18036/990
Сократим дробь
x = 1002/55
18.2(18) = 1002/55 = 18 целых 12/55
Похожие калькуляторы