Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.2(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.2(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.2(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1829.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 182.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1829.(9) - 182.(9)
90x = 1647
x = 1647/90
Сократим дробь
x = 183/10
18.2(9) = 183/10 = 18 целых 3/10
Похожие калькуляторы