Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.3(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.3(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.3(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 183023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 183.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 183023.(023) - 183.(023)
9990x = 182840
x = 182840/9990
Сократим дробь
x = 18284/999
18.3(023) = 18284/999 = 18 целых 302/999
Похожие калькуляторы