Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.3(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.3(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.3(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1839.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 183.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1839.(9) - 183.(9)
90x = 1656
x = 1656/90
Сократим дробь
x = 92/5
18.3(9) = 92/5 = 18 целых 2/5
Похожие калькуляторы