Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.4(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.4(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.4(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 184022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 184.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 184022.(022) - 184.(022)
9990x = 183838
x = 183838/9990
Сократим дробь
x = 91919/4995
18.4(022) = 91919/4995 = 18 целых 2009/4995
Похожие калькуляторы