Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.4(10) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.4(10)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.4(10)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18410.(10)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 184.(10)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18410.(10) - 184.(10)
990x = 18226
x = 18226/990
Сократим дробь
x = 9113/495
18.4(10) = 9113/495 = 18 целых 203/495
Похожие калькуляторы