Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.4(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.4(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.4(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1842.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 184.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1842.(2) - 184.(2)
90x = 1658
x = 1658/90
Сократим дробь
x = 829/45
18.4(2) = 829/45 = 18 целых 19/45
Похожие калькуляторы