Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.5(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.5(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.5(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18509.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 185.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18509.(09) - 185.(09)
990x = 18324
x = 18324/990
Сократим дробь
x = 1018/55
18.5(09) = 1018/55 = 18 целых 28/55
Похожие калькуляторы