Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.5(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.5(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.5(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18519.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 185.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18519.(19) - 185.(19)
990x = 18334
x = 18334/990
Сократим дробь
x = 9167/495
18.5(19) = 9167/495 = 18 целых 257/495
Похожие калькуляторы