Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.6(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.6(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.6(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 186024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 186.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 186024.(024) - 186.(024)
9990x = 185838
x = 185838/9990
Сократим дробь
x = 30973/1665
18.6(024) = 30973/1665 = 18 целых 1003/1665
Похожие калькуляторы