Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.6(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.6(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.6(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18618.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 186.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18618.(18) - 186.(18)
990x = 18432
x = 18432/990
Сократим дробь
x = 1024/55
18.6(18) = 1024/55 = 18 целых 34/55
Похожие калькуляторы