Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.6(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.6(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.6(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18619.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 186.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18619.(19) - 186.(19)
990x = 18433
x = 18433/990
18.6(19) = 18433/990 = 18 целых 613/990
Похожие калькуляторы