Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.7(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.7(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.7(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18713.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 187.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18713.(13) - 187.(13)
990x = 18526
x = 18526/990
Сократим дробь
x = 9263/495
18.7(13) = 9263/495 = 18 целых 353/495
Похожие калькуляторы