Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.7(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.7(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.7(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18723.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 187.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18723.(23) - 187.(23)
990x = 18536
x = 18536/990
Сократим дробь
x = 9268/495
18.7(23) = 9268/495 = 18 целых 358/495
Похожие калькуляторы