Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.8(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.8(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.8(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 188024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 188.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 188024.(024) - 188.(024)
9990x = 187836
x = 187836/9990
Сократим дробь
x = 31306/1665
18.8(024) = 31306/1665 = 18 целых 1336/1665
Похожие калькуляторы