Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.9(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.9(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.9(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18908.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 189.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18908.(08) - 189.(08)
990x = 18719
x = 18719/990
18.9(08) = 18719/990 = 18 целых 899/990
Похожие калькуляторы