Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.9(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.9(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.9(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18911.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 189.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18911.(11) - 189.(11)
990x = 18722
x = 18722/990
Сократим дробь
x = 851/45
18.9(11) = 851/45 = 18 целых 41/45
Похожие калькуляторы