Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.0(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.0(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.0(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 190013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 190.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 190013.(013) - 190.(013)
9990x = 189823
x = 189823/9990
19.0(013) = 189823/9990 = 19 целых 13/9990
Похожие калькуляторы