Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.0(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.0(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.0(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 190018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 190.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 190018.(018) - 190.(018)
9990x = 189828
x = 189828/9990
Сократим дробь
x = 10546/555
19.0(018) = 10546/555 = 19 целых 1/555
Похожие калькуляторы