Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.0(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.0(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.0(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19020.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 190.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19020.(20) - 190.(20)
990x = 18830
x = 18830/990
Сократим дробь
x = 1883/99
19.0(20) = 1883/99 = 19 целых 2/99
Похожие калькуляторы