Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.1(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.1(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.1(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 191013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 191.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 191013.(013) - 191.(013)
9990x = 190822
x = 190822/9990
Сократим дробь
x = 95411/4995
19.1(013) = 95411/4995 = 19 целых 506/4995
Похожие калькуляторы