Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.1(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.1(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.1(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19102.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 191.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19102.(02) - 191.(02)
990x = 18911
x = 18911/990
19.1(02) = 18911/990 = 19 целых 101/990
Похожие калькуляторы