Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.1(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.1(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.1(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19112.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 191.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19112.(12) - 191.(12)
990x = 18921
x = 18921/990
Сократим дробь
x = 6307/330
19.1(12) = 6307/330 = 19 целых 37/330
Похожие калькуляторы