Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.2(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.2(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.2(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19217.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 192.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19217.(17) - 192.(17)
990x = 19025
x = 19025/990
Сократим дробь
x = 3805/198
19.2(17) = 3805/198 = 19 целых 43/198
Похожие калькуляторы