Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.2(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.2(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.2(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1927.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 192.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1927.(7) - 192.(7)
90x = 1735
x = 1735/90
Сократим дробь
x = 347/18
19.2(7) = 347/18 = 19 целых 5/18
Похожие калькуляторы