Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.5(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.5(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.5(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 195011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 195.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 195011.(011) - 195.(011)
9990x = 194816
x = 194816/9990
Сократим дробь
x = 97408/4995
19.5(011) = 97408/4995 = 19 целых 2503/4995
Похожие калькуляторы