Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.5(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.5(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.5(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19502.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 195.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19502.(02) - 195.(02)
990x = 19307
x = 19307/990
19.5(02) = 19307/990 = 19 целых 497/990
Похожие калькуляторы