Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.5(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.5(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.5(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 195022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 195.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 195022.(022) - 195.(022)
9990x = 194827
x = 194827/9990
19.5(022) = 194827/9990 = 19 целых 5017/9990
Похожие калькуляторы