Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.6(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.6(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.6(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 196023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 196.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 196023.(023) - 196.(023)
9990x = 195827
x = 195827/9990
19.6(023) = 195827/9990 = 19 целых 6017/9990
Похожие калькуляторы