Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.6(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.6(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.6(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1961.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 196.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1961.(1) - 196.(1)
90x = 1765
x = 1765/90
Сократим дробь
x = 353/18
19.6(1) = 353/18 = 19 целых 11/18
Похожие калькуляторы