Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.6(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.6(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.6(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1965.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 196.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1965.(5) - 196.(5)
90x = 1769
x = 1769/90
19.6(5) = 1769/90 = 19 целых 59/90
Похожие калькуляторы