Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.7(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.7(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.7(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 197021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 197.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 197021.(021) - 197.(021)
9990x = 196824
x = 196824/9990
Сократим дробь
x = 32804/1665
19.7(021) = 32804/1665 = 19 целых 1169/1665
Похожие калькуляторы