Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.7(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.7(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.7(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 197024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 197.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 197024.(024) - 197.(024)
9990x = 196827
x = 196827/9990
Сократим дробь
x = 65609/3330
19.7(024) = 65609/3330 = 19 целых 2339/3330
Похожие калькуляторы