Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.7(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.7(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.7(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19715.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 197.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19715.(15) - 197.(15)
990x = 19518
x = 19518/990
Сократим дробь
x = 3253/165
19.7(15) = 3253/165 = 19 целых 118/165
Похожие калькуляторы