Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.8(01) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.8(01)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.8(01)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19801.(01)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 198.(01)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19801.(01) - 198.(01)
990x = 19603
x = 19603/990
19.8(01) = 19603/990 = 19 целых 793/990
Похожие калькуляторы