Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.8(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.8(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.8(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 198013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 198.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 198013.(013) - 198.(013)
9990x = 197815
x = 197815/9990
Сократим дробь
x = 39563/1998
19.8(013) = 39563/1998 = 19 целых 1601/1998
Похожие калькуляторы