Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.8(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.8(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.8(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19803.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 198.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19803.(03) - 198.(03)
990x = 19605
x = 19605/990
Сократим дробь
x = 1307/66
19.8(03) = 1307/66 = 19 целых 53/66
Похожие калькуляторы