Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.8(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.8(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.8(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19819.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 198.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19819.(19) - 198.(19)
990x = 19621
x = 19621/990
19.8(19) = 19621/990 = 19 целых 811/990
Похожие калькуляторы