Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.8(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.8(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.8(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1982.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 198.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1982.(2) - 198.(2)
90x = 1784
x = 1784/90
Сократим дробь
x = 892/45
19.8(2) = 892/45 = 19 целых 37/45
Похожие калькуляторы