Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.9(01) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.9(01)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.9(01)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19901.(01)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 199.(01)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19901.(01) - 199.(01)
990x = 19702
x = 19702/990
Сократим дробь
x = 9851/495
19.9(01) = 9851/495 = 19 целых 446/495
Похожие калькуляторы