Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.9(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.9(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.9(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19906.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 199.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19906.(06) - 199.(06)
990x = 19707
x = 19707/990
Сократим дробь
x = 6569/330
19.9(06) = 6569/330 = 19 целых 299/330
Похожие калькуляторы