Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.9(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.9(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.9(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19909.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 199.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19909.(09) - 199.(09)
990x = 19710
x = 19710/990
Сократим дробь
x = 219/11
19.9(09) = 219/11 = 19 целых 10/11
Похожие калькуляторы