Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.9(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.9(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.9(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19911.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 199.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19911.(11) - 199.(11)
990x = 19712
x = 19712/990
Сократим дробь
x = 896/45
19.9(11) = 896/45 = 19 целых 41/45
Похожие калькуляторы